结论前置：

1. 若你因丈夫不抚养孩子而认为夫妻感情已经破裂，你完全有权向法院提起离婚诉讼，并有望在诉讼中获得支持，包括争取到子女的抚养权以及要求丈夫承担抚养责任。
2. 在婚姻关系存续期间，若丈夫不履行抚养孩子的义务，你也可以直接向法院提起诉讼，要求其支付抚养费，以维护孩子的合法权益。

详细分析：

一、提起离婚诉讼的情况

如果你认为丈夫不抚养孩子的行为已经严重影响了夫妻感情，导致感情破裂，你可以根据《民法典》第一千零七十九条的规定，向法院提起离婚诉讼。在此情况下，你需要准备以下证据来支持你的诉求：

1. 丈夫不抚养孩子的证据：

   • 孩子的生活开销记录，证明费用主要由你承担；
   • 与丈夫沟通抚养问题的聊天记录、录音等，证明其未履行抚养义务；
   • 孩子学校、社区出具的证明材料，证实日常主要由你照顾。

2. 夫妻感情破裂的证据：

   • 双方争吵记录，证明感情不和；
   • 分居证明（如租房合同、居住证明等），若因感情不和分居满二年，更符合离婚条件；
   • 其他能证明感情破裂的材料，如证人证言等。

在离婚诉讼中，由于丈夫不抚养孩子，你争取抚养权的可能性较大。法院会以子女身心健康和合法权益为原则，考虑你的抚养能力和条件。同时，你可以要求丈夫支付抚养费，数额根据丈夫的收入、孩子的需要和当地生活水平确定。

二、婚姻关系存续期间提起抚养费诉讼的情况

即使不提起离婚诉讼，在婚姻关系存续期间，若丈夫不履行抚养孩子的义务，你也可以直接向法院提起诉讼，要求其支付抚养费。这是基于《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条的规定，即婚姻关系存续期间，父母双方或一方拒不履行抚养子女义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权请求支付抚养费。

在此情况下，你需要准备以下证据：

1. 孩子的身份证明：如出生证明、户口本等，证明孩子与你的关系；
2. 丈夫不履行抚养义务的证据：与上述离婚诉讼中准备的相关证据类似，证明丈夫未承担抚养责任；
3. 孩子的实际需要证明：如医疗费用、教育费用等开销记录，证明孩子所需的抚养费金额。

法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，作出公正合理的判决。

三、法律后果与执行

若丈夫未按判决支付抚养费或履行其他抚养义务，你有权向法院申请强制执行。法院将依法采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的及时支付和抚养义务的履行。同时，丈夫的行为也可能构成违法，需承担相应的法律责任。

综合建议：

• 在提起诉讼前，建议你充分准备相关证据，以确保诉讼的顺利进行和成功。
• 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和诉讼代理服务。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的审理工作，以维护自己和孩子的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。