结论前置：老员工被公司辞退不给补偿是否合法，需根据辞退的具体原因和程序来判断。若公司合法辞退且符合法定情形，则无需支付补偿；若公司违法辞退或未遵循法定程序，则需支付经济补偿或赔偿金。
一、合法辞退且无需支付补偿的情形
试用期不符合录用条件
- 适用情形：若老员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但公司需提前明确录用条件，并通过劳动合同、招聘简章或入职培训等方式公示，同时提供充分证据证明劳动者不符合录用条件。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项。
严重违反用人单位规章制度
- 适用情形：若老员工严重违反公司合法制定的规章制度，公司可解除劳动合同且不支付经济补偿。但公司需确保规章制度经过民主程序制定，内容合法并已向劳动者公示，同时提供违纪记录、警告信、证人证言等证据证明劳动者严重违规。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 适用情形：若老员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，公司有权解除劳动合同且不补偿。但公司需明确“严重失职”“营私舞弊”及“重大损害”的具体标准和表现形式，并提供充分证据证明劳动者存在上述行为，以及行为与损害之间存在因果关系。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项。
与其他用人单位建立劳动关系且影响本职工作
- 适用情形：若老员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本职工作产生严重影响或拒不改正，公司可解除劳动合同。但公司需提供劳动者在其他单位工作的证据，如工资发放记录、工作证等，并证明双重劳动关系对完成本单位工作任务造成了严重影响，或提供要求改正但劳动者拒不改正的证据。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项。
以欺诈、胁迫手段使劳动合同无效
- 适用情形：若老员工以欺诈、胁迫或乘人之危手段导致公司违背真实意愿签订或变更劳动合同，该合同无效，公司可解除劳动关系且不补偿。但公司需提供证据证明劳动者存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，并证明公司是在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项。
被依法追究刑事责任
- 适用情形：若老员工被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项。
二、违法辞退或未遵循法定程序需支付补偿的情形
违法辞退
- 适用情形：若公司无合理合法理由辞退老员工，或辞退程序不符合法律规定（如未提前通知工会、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。此时，老员工有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
- 经济补偿标准：按老员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若老员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
- 赔偿金标准：按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即按工作年限每满一年支付两个月工资，以此类推。同样，月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
未遵循法定程序
- 适用情形：即使公司辞退老员工的原因合法，但若未遵循法定程序（如未提前30日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资），也可能构成违法辞退，需支付赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条、第四十三条等相关规定。
三、特殊情况处理
- 孕期、产期、哺乳期女职工：原则上，这些员工不得被无故辞退，除非存在重大过错。若公司违法辞退，需支付赔偿金，并可能面临行政处罚。
- 工伤或职业病员工：医疗期内或劳动能力受损时不得辞退，医疗期满后需支付相应补偿及工伤补助。若公司违法辞退，同样需支付赔偿金。
- 临近退休员工：若公司违法辞退临近退休员工，除支付赔偿金外，还可能需承担其他社会责任。
四、建议与行动
- 收集证据：老员工在维护自身权益时，应注意收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书、违纪记录、警告信、证人证言等。
- 友好协商：老员工应主动与公司沟通，明确表达补偿诉求，并依据法律规定说明公司应支付的补偿金额。协商过程中保持冷静理性，以事实和法律为依据。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，老员工可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。对仲裁结果不满意或公司不履行仲裁裁决的，老员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。