结论前置：公司辞退员工不给赔偿，员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。以下是对这些途径的详细解释和操作建议：
一、公司辞退员工不给赔偿的合法情形与非法情形
合法情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊造成重大损害、双重劳动关系影响本职工作、欺诈胁迫订立合同或被追究刑事责任等情形，公司辞退员工无需支付赔偿。但公司需提供充分证据证明这些情形的存在。
非法情形：
- 若公司无法证明员工存在上述合法辞退的情形，或者辞退程序不合法（如未提前通知工会、未出具书面解除通知等），则公司辞退员工需支付经济补偿或赔偿金。
二、员工应对公司辞退不给赔偿的途径
与公司协商：
- 操作建议：员工应首先尝试与公司进行协商，表达诉求并寻求合理解决方案。协商时，员工可以提出自己的赔偿要求，并要求公司说明辞退的理由和依据。
- 注意事项：协商过程中，员工应保持冷静和理智，避免情绪化行为。同时，员工应保留好协商记录，如聊天记录、会议纪要等，以备后续维权使用。
向劳动监察部门投诉：
- 操作建议：若协商无果，员工可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。投诉时，员工需准备详细的投诉书和相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等。
- 法律依据：根据《劳动保障监察条例》，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令用人单位改正。
申请劳动仲裁：
- 操作建议：若投诉未果或员工希望直接通过法律途径解决争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，员工需填写仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由，并附上相关证据材料。
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议仲裁委员会负责处理劳动争议案件，并作出裁决。若公司不履行仲裁裁决，员工可以向法院申请强制执行。
- 赔偿标准：经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。违法解除劳动合同需支付双倍经济补偿金。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除前十二个月的平均工资）；赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
提起诉讼：
- 操作建议：若对仲裁结果不满意，员工可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼时，员工需准备起诉状和相关证据材料，并按照法院的要求参加诉讼活动。
- 法律依据：根据《民事诉讼法》，人民法院负责审理民事案件，并作出判决。若公司不履行判决，员工可以向法院申请强制执行。
三、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，员工应始终保留好相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知、协商记录等。这些证据是支持员工诉求的重要依据。
- 遵循法律程序：员工在维权过程中应遵循法律程序和证据规则，避免采取非法手段或行为。同时，员工应积极配合劳动监察部门、劳动争议仲裁委员会和人民法院的调查和审理工作。
- 及时咨询：若员工在维权过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：公司辞退员工不给赔偿是违法行为，员工有权通过合法途径维护自己的权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据材料，遵循法律程序和证据规则，并积极配合相关部门的调查和审理工作。若遇到法律难题或不确定如何操作，可以及时向我咨询。