结论：公司无正当理由辞退员工且不给予赔偿，属于违法行为。员工可以通过明确辞退性质、收集关键证据、尝试协商解决、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

一、明确辞退性质及赔偿依据

首先，需要判断公司辞退你的行为是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司无正当理由或违反法定程序辞退员工，即为违法辞退。在此情况下，公司应按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、收集关键证据

证据是维权成功的关键。你应收集以下证据来支持你的主张：

1. 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，这些证据可以证明你与公司之间存在劳动关系。
2. 辞退事实证明：如辞退通知、邮件、聊天记录，或与公司沟通辞退事宜的录音、录像等，这些证据可以证明公司辞退你的事实。
3. 其他辅助证据：如工作成果、业绩考核记录等，这些证据可以证明你的工作表现和公司辞退理由的合理性（若公司提出辞退理由的话）。

三、尝试与公司协商解决

在收集好证据后，你可以尝试与公司进行友好协商，明确表达你的诉求和法律依据，并准备好相关证据材料支持你的主张。如果公司愿意协商解决，那么可以达成一个双方都能接受的赔偿方案，从而避免进一步的法律纠纷。

四、向劳动行政部门投诉

若协商无果，你可以向当地劳动监察大队投诉。在投诉时，你需要提供详细的信息和证据材料，并配合劳动监察大队的调查。劳动监察大队将对公司违法行为进行调查处理，并可能责令公司改正及给予处罚。

五、申请劳动仲裁

如果投诉仍无法解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照流程参与庭审。仲裁庭将根据事实和法律作出公正裁决。一般情况下，仲裁审理期限为四十五日，复杂案件可延长至六十日。

六、提起诉讼

若对仲裁裁决不服，除特定情况外，你可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，你需要提交起诉状和相关证据，并按照民事诉讼程序进行审理。一审普通程序审理期限一般为六个月，特殊情况可延长；二审程序审理期限通常为三个月，特殊情况也可延长。

在整个维权过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更准确的法律建议和帮助。