公司辞退员工不给补偿，这种做法是否合法以及员工应如何维权，需分情况讨论：

1. 合法辞退且无需支付补偿的情况：

   • 员工过错性辞退：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。但公司需承担举证责任，证明员工存在上述过错行为。
   • 举例：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司据此辞退员工，无需支付补偿。

2. 违法辞退或需支付补偿的情况：

   • 无过错性辞退：如果员工不存在过错，但公司因经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等情形需要辞退员工，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资（代通知金），并按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 举例：员工在公司工作5年，月工资为8000元，公司因经营困难需要辞退员工，需支付经济补偿为\(5 \times 8000 = 40000\)元。
   • 违法辞退：如果公司辞退员工的行为违反了法律法规的规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿的两倍。
   • 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)。
   • 举例：沿用上例，如果公司违法辞退员工，需支付赔偿金为\(2 \times 5 \times 8000 = 80000\)元。

3. 员工维权建议：

   • 收集证据：员工应收集与公司存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以及公司辞退员工的证据，如辞退通知、聊天记录等。
   • 协商解决：员工可以尝试与公司协商解决，要求公司支付应得的经济补偿或赔偿金。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径，具有高效、便捷的特点。
   • 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

总结来说，公司辞退员工不给补偿是否合法，需根据具体情况判断。如果员工存在过错，公司可以合法辞退且无需支付补偿；如果员工无过错或公司违法辞退，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。员工在维权过程中，应收集证据、协商解决、申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。