结论：针对您在商场上班还有一周月底，没有劳动合同被老板中途辞退且按天工开工资的情况，您有权要求老板支付未签订劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，并可以就工资支付问题与老板协商或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁。
详细分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果您在商场工作已经超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求老板支付这段时间的双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 老板中途辞退您，如果未按照法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）进行，则可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
工资支付问题：
- 老板按天工开工资，如果这种方式导致您的工资低于当地最低工资标准或者未按照约定支付工资，您有权要求老板补足差额或者按照约定支付工资。同时，您也可以就工资支付问题与老板进行协商，如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。
建议行动：
- 与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行友好协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成和解。
- 收集证据：在协商过程中，注意收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与老板之间存在劳动关系以及老板未签订劳动合同、违法解除劳动合同和未足额支付工资的事实。
- 投诉或申请仲裁：如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在投诉或申请仲裁时，需要提交相关证据和申请书等材料。
可能后果：
- 如果老板拒绝支付双倍工资差额、赔偿金或补足工资差额，且您通过投诉或申请仲裁等法律途径维权成功，老板将需要承担相应的法律责任，包括支付相关费用和可能面临的行政处罚。
- 如果您未采取任何行动，则可能无法获得相应的赔偿和补偿，您的权益将无法得到保障。
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