外出公务摔伤是否算工伤，需视具体情况而定，关键在于摔伤是否与工作有直接关联。以下是对此问题的详细分析：
一、属于工伤的情形
因工作需要的外出摔伤：
- 若职工因工作需要到本单位以外从事与本职工作有关的活动，如受领导指派或因工作职责需要自行到外单位洽谈业务、参加会议等，在前往或返回这些地点的途中，以及在这些地点内因工作原因摔倒受伤，通常可以认定为工伤。例如，员工受公司安排外出洽谈业务，在前往客户公司或返回公司的途中不慎摔倒受伤，一般应认定为工伤。
执行工作任务时摔倒：
- 在外出公务期间，如果职工正在执行工作任务，如搬运物品、进行设备检修等，因工作原因摔倒受伤，也符合工伤认定的条件。
二、不属于工伤的情形
个人事务导致的摔倒：
- 如果职工在“因公外出”期间，摔倒并非由于工作原因，而是因个人从事与工作无关的私人事务导致，如游玩、购物等，那么这种情况下的摔倒就不符合工伤认定的条件。
个人疏忽或非工作因素：
- 摔倒如果是由职工个人的疏忽、不注意安全或其他非工作因素导致的，如未注意路面情况、未遵守交通规则等，也可能难以被认定为工伤。
三、工伤认定程序及要点
申请时限：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出，则工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
调查核实：
- 社会保险行政部门会受理申请后，对具体情况进行调查核实，包括了解事故发生的时间、地点、原因、经过等，以及审查相关证据材料，如出差通知、行程单、证人证言、医疗诊断证明等，最终作出是否认定为工伤的决定。
证据要求：
- 在申请工伤认定时，必须提供充分证据来支持主张。这些证据应能够证明摔倒与工作有直接关联，如出差期间的行程安排、工作任务分配、摔倒时的具体情境等。
四、建议与措施
- 及时就医并保留证据：在因公外出途中摔伤时，应及时就医并保留好所有相关的医疗证据，包括诊断证明、医疗费用发票等。
- 向用人单位报告：立即向用人单位报告摔伤情况及治疗进展，以便用人单位及时了解情况并协助处理工伤认定事宜。
- 申请工伤认定：由用人单位或职工本人（或其近亲属）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交必要的申请材料。
- 配合调查核实：配合社会保险行政部门的调查核实工作，如实陈述摔伤经过和相关情况。
综上所述，外出公务摔伤是否算工伤，需根据具体情况进行综合判断。只有符合工伤认定条件的，才能依法享受工伤保险待遇。因此，在处理此类问题时，应严谨细致，确保每一个判断都基于充分的法律依据和事实基础。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。