针对您提出的问题，即“如果没有交警队的事故认定书，双方签的私了协议书是否可以申请工伤认定”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确工伤认定的基本流程和所需材料。工伤认定通常是由劳动保障行政部门根据职工或其近亲属的申请，对职工因工作遭受事故伤害或患职业病是否符合工伤情形进行认定的过程。在这个过程中，关键的材料通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、以及医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
对于您提到的“交警队的事故认定书”，这通常是在交通事故中，由交警部门根据现场勘查、调查取证等程序出具的一份证明事故责任归属的官方文件。然而，在工伤认定的情境中，并非所有工伤都涉及交通事故，因此交警队的事故认定书并非工伤认定的必备材料。
接下来，我们来看“双方签的私了协议书”。私了协议书是双方当事人在事故发生后，自行协商并达成的赔偿协议。虽然这份协议书在双方之间具有一定的法律效力，但它并不能直接作为工伤认定的依据。工伤认定需要依据的是客观的事实和相关的法律规定，而不是双方当事人的主观协商。
那么，如果没有交警队的事故认定书，只有双方签的私了协议书，是否可以申请工伤认定呢？答案是肯定的，但前提是您需要提供其他能够证明工伤事实的材料。例如，您可以提供工作现场的监控录像、同事的证言、医疗机构的诊断证明等，这些材料都可以作为工伤认定的辅助证据。
具体来说，您可以按照以下步骤进行工伤认定申请：
在提交申请后，劳动保障行政部门将会对您的申请进行审查，并根据审查结果作出是否认定为工伤的决定。
综上所述，虽然没有交警队的事故认定书，但只要您能够提供其他足够的证据来证明工伤事实，您仍然可以申请工伤认定。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。