您好，关于您提出的“没有交通认定书是否可以申请工伤”的问题，这是一个涉及工伤保险条例具体应用和法律解释的问题，下面我将为您详细解答。

首先，我们要明确的是，没有交通事故认定书并不意味着一定不能申请工伤。交通事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关检验、鉴定结论制作的一种证据，它对于处理交通事故和认定工伤具有一定的参考价值，但并非决定性的前提条件。

根据《工伤保险条例》第十四条第(六)项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键在于“非本人主要责任”，而并非必须要有交通事故认定书来证明这一点。

在实际操作中，如果因为肇事车辆逃逸、事故现场遭到破坏等原因，交警部门无法查清交通事故责任，或者交警部门仅出具了《道路交通事故证明》而未作出事故责任认定，这并不意味着就无法认定工伤。在这种情况下，社会保险行政部门（即人社局）具有认定是否属于“非本人主要责任”的法定职责。人社局会根据相关证据，如现场勘查记录、证人证言、监控视频等，结合道路交通安全法的相关规定，进行综合判断，以确定职工在事故中是否承担主要责任。

以您提到的案例为例，如果王男或杨某某在上下班途中发生了交通事故，但交警部门无法查清责任或未作出责任认定，人社局在调查后，如果没有充足的证据证明他们承担了事故的主要责任或全部责任，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，他们所受的事故伤害就有可能被认定为工伤。

当然，这也并不意味着只要没有交通事故认定书就一定能认定工伤。如果人社局在调查后，有充足的证据证明职工在事故中承担了主要责任或全部责任，那么就不符合《工伤保险条例》中“非本人主要责任”的规定，也就不能认定为工伤。

因此，没有交通事故认定书并不影响您申请工伤认定。您可以在发生事故后，及时向当地的人社局提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。人社局会依法进行调查核实，并根据调查结果作出是否认定工伤的决定。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。