结论前置：公司未签订劳动合同且提前通知辞退员工时，是否有辞退赔偿需分情况讨论，若公司违法解除劳动合同，员工有权要求赔偿；若公司合法解除，则无需支付赔偿金，但需支付未签劳动合同的补偿及可能需支付代通知金。以下为详细分析：

一、未签订劳动合同的补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资作为补偿。

实例说明：假设您在公司工作了6个月都未签合同，那么公司应额外支付您5个月的工资作为未签合同的补偿（第一个月不计算在内，因为法律允许有一个月的宽限期）。

二、公司解除劳动合同的合法性判断及赔偿

1. 合法解除：

   • 若公司辞退您符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如您严重违反规章制度、严重失职等），且公司有确凿证据支持，则公司无需提前通知，亦无需支付代通知金或经济补偿金，更无需支付赔偿金。但这种情况较为特殊，且公司需承担举证责任。
   • 若公司依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同（如您患病不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），且公司未提前三十日以书面形式通知您，则公司需额外支付一个月工资作为代通知金，并按照您在本单位的工作年限支付经济补偿金。

2. 违法解除：

   • 若公司辞退您不属于上述法定情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知（且不符合支付代通知金的条件），则构成违法解除。此时，您有权选择要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金标准：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，支付半个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

示例：若您在公司工作了1年3个月，月工资为5000元，则经济补偿金为1.5个月工资（即7500元），赔偿金为3个月工资（即15000元）。

三、未提前通知的代通知金

如果公司没有提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，且不符合《劳动合同法》第四十条规定的支付代通知金的情形（如您患病不能胜任工作等），则公司无需支付代通知金。但若符合支付代通知金的情形而公司未支付，则您有权要求公司支付。

四、操作建议与注意事项

1. 判断解除合法性：您应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据以维护自己的权益。
2. 协商与投诉：若认为公司构成违法解除，您可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
3. 法律行动：对仲裁结果不服的，您有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。

综上所述，公司未签订劳动合同且提前通知辞退员工时，是否有辞退赔偿需根据解除行为的合法性、您的工作年限及具体情况来确定。您应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。