未签劳动合同被开除，您有权要求用人单位支付双倍工资及赔偿金，并可通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的解答：
一、确定劳动关系与收集证据
首先，尽管未签订书面劳动合同，但您与用人单位之间可能已形成事实劳动关系。为了证明这一点，您需要收集以下证据：
- 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称、支付时间和金额。
- 工作证、服务证：包含单位名称、您的姓名和岗位信息。
- 考勤记录：纸质或电子形式，证明您的工作时间和出勤情况。
- 其他证据：如个税完税证明、社保缴纳记录、同事证言（需确保证人能出庭作证且证言真实）、录音录像或含有您名字、公章、老板签字的其他书面材料。
这些证据是后续维权的基础，务必妥善保管。
二、明确可主张的权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您在未签订劳动合同被开除的情况下，可以主张以下权益：
双倍工资赔偿：
- 依据：《劳动合同法》第八十二条。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资。
- 计算时间：从入职满一个月的次日起算，最长不超过11个月。
- 计算基数：以您正常工作时间的工资为准，不包括加班工资等额外收入。
经济补偿或赔偿金：
- 如果用人单位因经济性裁员等原因合法解除劳动合同，应支付经济补偿（按工作年限每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资）。
- 如果用人单位无故辞退您，构成违法解除劳动合同，您可以要求支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
三、维权途径
与用人单位协商：
- 在收集好证据后，首先尝试与用人单位协商，要求其支付双倍工资及相应的经济补偿或赔偿金。
- 保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续使用。
寻求第三方调解：
- 若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
- 调解达成协议后，应制作调解协议书，双方需自觉履行。
申请劳动仲裁：
- 若调解不成或达成协议后用人单位不履行，您可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请时需提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等相关文件。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，除法律另有规定外，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，应积极配合法院工作，提供充分证据以支持自己的主张。
四、注意事项
- 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必及时采取行动，避免错过维权时机。
- 保持冷静理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为影响维权效果。
如果您在维权过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和支持。