结论前置：员工故意不签劳动合同，在出工伤后要求双倍工资是不合理的，这一诉求通常不会得到法律支持。具体来说，听法律的，即依据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定来处理。
一、法律依据与解释
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 该条款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定旨在惩罚未履行签订书面劳动合同义务的用人单位，而非针对劳动者故意不签的情况。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条：
- 明确指出，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
二、具体情形分析
员工故意不签劳动合同：
- 如果员工在入职后，经用人单位书面通知，仍故意不签订劳动合同，那么用人单位在履行了相关通知、催告等法定程序后，可以依法解除劳动关系，且无需支付经济补偿。此时，员工要求双倍工资的诉求，缺乏法律依据，不会得到法律支持。
出工伤后的赔偿问题：
- 员工出工伤后，其赔偿问题应依据《工伤保险条例》等相关规定来处理。无论员工是否签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，且工伤事实成立，员工都有权享受工伤保险待遇。但这一待遇与双倍工资是两个不同的法律概念，不能混为一谈。
三、法律应对策略
用人单位：
- 面对员工故意不签劳动合同却要求双倍工资的情况，用人单位应首先确保自身已履行了法定的通知和催告义务，并积极收集相关证据，如入职通知、录用邮件、书面通知员工签订劳动合同的沟通记录等。
- 在法律层面，用人单位只需支付员工实际工作时间的劳动报酬，而无需支付具有惩罚性质的双倍工资。通过遵循法定程序和积极应诉，用人单位可以有效维护自身的合法权益。
员工：
- 如果员工确实因用人单位的原因未签订劳动合同，且因此遭受了损失，那么员工可以依法向用人单位主张权利，如要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额（但需注意，这一诉求在员工故意不签的情况下不会得到支持）。
- 如果员工出工伤，应首先确保及时就医并保存好相关医疗证据，然后按照《工伤保险条例》的规定，向用人单位或工伤保险机构申请工伤认定和赔偿。
四、实际案例参考
- 如员工汪某忠案，法院判决公司支付二倍工资差额的前提是公司未主动与劳动者签订书面劳动合同，而非劳动者故意不签。这进一步证明了，若用人单位已履行通知义务而员工故意不签，用人单位无需承担双倍工资的赔偿责任。
综上所述，员工故意不签劳动合同，在出工伤后要求双倍工资是不合理的。面对这种情况，用人单位和员工都应依法行事，通过合法途径维护自身的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。