材料供应商在符合一定条件下可以直接起诉承包方，具体分析如下：

1. 合同相对性原则下的直接起诉
   若材料供应商与承包方直接签订了书面或口头的买卖合同，且合同中明确约定了双方的权利义务（如材料规格、交付方式、付款期限等），当承包方未按约定支付货款或履行其他义务时，供应商可直接依据合同向法院起诉承包方。此时合同是双方权利义务的直接依据，无需绕过其他主体。

2. 突破合同相对性的特殊情形
   若供应商与承包方未直接签订合同，但存在以下情况仍可起诉：

   • 表见代理：若承包方工作人员以公司名义签订合同，且供应商有理由相信其有代理权（如持有加盖公章的授权书），即使承包方事后否认，供应商仍可起诉承包方。
     
   • 债务加入或担保：若第三方（如发包方）书面承诺与承包方共同承担付款责任，或为承包方提供担保，供应商可同时起诉承包方及第三方。
     
   • 法律特别规定：如《民法典》第535条规定的“债权人代位权”，若承包方怠于向发包方主张到期债权，影响供应商收款，供应商可直接起诉发包方（但需以自己的名义，且需满足法定条件）。

3. 需注意的例外情形
   若供应商与承包方之间无直接合同关系，且不存在上述特殊情形，供应商通常需先向合同相对方（如中间商）主张权利。若中间商与承包方之间的合同另有约定（如“背靠背条款”），供应商可能需通过中间商间接向承包方追责，或通过其他法律途径解决。

建议：若您作为供应商遇到此类纠纷，需优先审查合同签订主体及条款，收集交付凭证、对账单等证据，以明确责任主体。如有复杂情况，可直接向我咨询具体法律策略。