核心结论：劳动合同终止后，若用人单位未支付经济补偿金且未办理失业相关手续，您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自身权益，同时可自行办理失业登记以享受失业保险待遇。

详细分析：

1. 关于经济补偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同终止时，用人单位在特定情形下（如用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等）需向劳动者支付经济补偿金。若用人单位未支付，则构成违法。
   • 维权途径：
     • 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付应得的经济补偿金。
     • 投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促用人单位支付。
     • 劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿金及可能的滞纳金或赔偿金。
     • 诉讼：对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

2. 关于失业登记与失业保险待遇：

   • 失业登记：即使用人单位未为您办理失业登记，您也可以自行前往当地公共就业服务机构或社会保险经办机构办理失业登记。办理失业登记是享受失业保险待遇的前提条件。
   • 失业保险待遇：根据《失业保险条例》的规定，符合条件的失业人员可以领取失业保险金，并享受其他失业保险待遇，如医疗补助金、职业培训补贴等。
   • 所需材料：办理失业登记时，您通常需要提供身份证明、劳动合同终止证明、失业原因说明等相关材料。具体所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地公共就业服务机构或社会保险经办机构。

行动建议：

• 收集证据：在采取任何行动之前，请确保您已收集到足够的证据来证明用人单位未支付经济补偿金且未为您办理失业登记的事实。这些证据可能包括劳动合同、工资单、终止劳动合同的证明、与用人单位的沟通记录等。
• 及时行动：不要拖延时间，尽快采取上述维权途径来维护自己的合法权益。因为劳动争议有时效限制，逾期可能会丧失维权的机会。
• 咨询专业人士：在处理此类法律问题时，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。