公司辞退员工未支付经济补偿金，员工可以申请劳动仲裁来维护自身权益。

具体申请劳动仲裁的步骤如下：

1. 准备证据材料：

   • 劳动合同：证明劳动关系存在。
   • 辞退通知：证明公司辞退了员工且未支付经济补偿金。
   • 工资条、考勤记录、工作成果等：证明工资情况及工作表现。
   • 其他能证明劳动关系、辞退事实及工资等情况的证据。

2. 确定劳动争议仲裁委员会：

   • 一般向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。

3. 提交仲裁申请书：

   • 仲裁申请书应写明申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。

4. 等待受理和通知：

   • 仲裁委员会会进行受理审查，符合条件的予以受理并通知双方。
   • 确定开庭日期，并等待庭审通知。

5. 参加仲裁庭审：

   • 在庭审中，员工需清晰陈述事实、出示证据，并维护自身合法权益。
   • 仲裁委员会会根据事实和法律作出裁决。

关于赔偿方面，若公司违法辞退员工，如无正当理由随意解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

若公司在仲裁裁决后仍未履行支付义务，员工可以向人民法院申请强制执行，以维护自身权益。

在整个过程中，员工应保留好所有相关证据，并确保仲裁申请书的准确性和完整性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。