结论前置：公司未续签劳动合同且不支付赔偿的行为违法，劳动者可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维权。以下是具体分析：

1. 公司行为的违法性

根据《劳动合同法》第44条、第46条及第82条：

• 未续签劳动合同：若原合同到期后，公司未与劳动者续签书面合同，但劳动者继续提供劳动，双方形成事实劳动关系。此时，公司应自用工之日起1个月内与劳动者补签书面合同，否则需支付双倍工资差额（最多11个月）。
• 不支付赔偿的违法性：若因公司原因未续签合同导致劳动关系终止，公司应支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。若公司拒绝支付，则构成违法。

2. 劳动者维权途径

（1）协商解决

• 步骤：劳动者可先与公司沟通，要求补签合同、支付双倍工资差额或经济补偿金。
• 注意：保留书面协商记录（如邮件、聊天记录），作为后续维权证据。

（2）向劳动监察部门投诉

• 适用情形：公司存在明显违法行为（如拒不支付赔偿）。
• 流程：携带劳动合同、工资记录、工作证明等材料，向公司所在地的劳动监察大队投诉。监察部门可责令公司限期整改，逾期不改的将处以罚款。

（3）申请劳动仲裁

• 适用情形：协商或投诉无果，或需直接主张赔偿。
• 流程：
  1. 准备仲裁申请书、证据材料（如劳动合同、工资条、工作证明、沟通记录等）；
  2. 向公司所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请；
  3. 仲裁庭将组织调解或开庭审理，作出裁决。
• 结果：若仲裁支持劳动者诉求，公司需履行赔偿义务；若公司拒不履行，可申请法院强制执行。

（4）提起诉讼

• 适用情形：对仲裁结果不服，或仲裁后公司仍不履行。
• 流程：向公司所在地的基层法院提起民事诉讼，提交起诉状及证据材料。
• 注意：诉讼周期较长，但判决具有强制执行力。

3. 关键证据收集

为提高维权成功率，劳动者需提前收集以下证据：

• 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等；
• 公司违法证据：未续签合同的通知、拒绝支付赔偿的沟通记录（如邮件、录音）；
• 损失证明：因公司违法导致的经济损失（如未支付工资的银行流水）。

4. 风险提示

• 时效限制：劳动仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出，逾期可能丧失胜诉权。
• 双倍工资差额计算：从用工之日起第2个月开始计算，最多支持11个月。
• 经济补偿金标准：按劳动者在劳动合同解除前12个月的平均工资计算，高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶。

总结：公司未续签劳动合同且不支付赔偿的行为违法，劳动者可通过协商、投诉、仲裁或诉讼维权。建议优先通过劳动监察或仲裁解决，效率较高；若争议复杂，可委托律师协助处理。如有具体问题，可直接向我咨询。