针对“员工未续签劳动合同要求赔偿怎么办”这一问题，我们可以从多个角度进行分析和解答。
一、赔偿的法律依据与情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款同样适用于劳动合同期满后未续签的情况。
赔偿情形：
- 合同期满未续签（仍在继续工作）：如果劳动合同期满后，用人单位未与员工续签合同，但员工仍在继续工作，那么从第二个月起，用人单位需支付双倍工资差额（即额外支付一倍工资）。若满一年仍未续签，则视为已订立无固定期限劳动合同，但此前未支付的双倍工资差额仍可主张。
- 用人单位拒绝续签或降低条件导致未续签：若用人单位主动终止劳动关系且不符合法定续签条件，需按工作年限支付经济补偿金。经济补偿金计算公式为：$\( \text{经济补偿金} = \text{工作年限} \times \text{月平均工资} \)$（工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资）。
- 劳动者拒绝续签（原条件不变）：若用人单位维持或提高原合同条件而劳动者不同意续签，通常不支付经济补偿金。
二、具体赔偿计算示例
- 案例：假设张三与公司合同于2023年1月1日到期，公司未续签但张三继续工作至2023年6月30日，月工资为5000元。
- 双倍工资差额：2023年2月至6月共5个月，需补发 \( 5000 \times 5 = 25,000 \) 元。
- 若公司此时终止劳动关系且无正当理由：还需支付经济补偿金，具体数额取决于张三的总工作年限。
三、维权步骤与建议
协商沟通：
- 优先与用人单位协商补签合同或支付赔偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
保留证据：
- 保存工资记录、考勤表、工作邮件等能证明劳动关系的材料。这些证据在后续的仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
劳动仲裁：
- 若协商未果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为知道权益受损之日起一年内。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书、证据材料等。
法律诉讼：
- 对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需遵循法院的诉讼程序，提交相关证据和材料。
四、注意事项
- 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从应签订而未签订劳动合同的第二个月开始计算。因此，员工需及时主张自己的权益。
- 无固定期限合同：符合“连续工作满十年”或“连续两次续订固定期限合同”等情形的，劳动者可要求订立无固定期限合同。若用人单位未依法订立，需承担相应法律责任。
- 地区差异：部分地区可能有细化规定（如北京明确将未续签纳入双倍工资范畴），建议根据当地的具体规定进行操作。
五、特殊情况下的员工保护
- 对于在合同到期时正处于孕期、产期、哺乳期的女职工，或是处于医疗期的员工，法律有特殊的保护和规定。这些特殊员工在劳动合同未续签时，其权益应得到特别保障。
综上所述，当员工未续签劳动合同要求赔偿时，需根据具体情形确定赔偿方式和数额。作为员工，应了解自己的权益和维权步骤；作为用人单位，也应依法行事，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。