当公司未续签劳动合同时，赔偿问题主要取决于劳动合同终止的具体情形以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿的基本原则与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，当劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、赔偿的具体标准
用人单位维持或提高条件但劳动者不同意续订：
用人单位降低条件或未提出续订：
- 若用人单位降低原劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，或者用人单位未提出续订而劳动合同期满终止，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
用人单位违法不续签：
- 若劳动合同尚未到期，用人单位无正当合法理由单方面决定不续签，属于违法解除劳动合同。此时，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 特别地，若公司违反规定不与劳动者续订无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
三、赔偿的程序与注意事项
协商沟通：
- 在劳动合同到期前，用人单位应与劳动者就续签事宜进行协商。若双方无法达成一致，用人单位应提前通知劳动者不续签的决定，并说明理由。
办理离职手续：
- 劳动合同终止后，用人单位应为劳动者办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等。
支付经济补偿：
- 用人单位应在办结工作交接时，按照法律规定向劳动者支付经济补偿。若用人单位逾期未支付，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
保留证据与及时维权：
- 劳动者应妥善保管与用人单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 若用人单位拒绝支付经济补偿或存在其他违法行为，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
四、特殊情况说明
- 对于高收入劳动者（月工资超过所在地区上年度职工月平均工资三倍），经济补偿或赔偿金的支付标准有上限，即按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
综上所述，当公司未续签劳动合同时，劳动者有权根据具体情况获得相应的经济补偿或赔偿金。建议劳动者在面临此类问题时，全面了解相关法律法规，积极与公司协商，并保留好相关证据以便在必要时采取法律手段维护自身权益。