当您遇到用人单位解除劳动关系但不给劳动合同，导致您无法办理失业金的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、明确您的权益与单位的义务

首先，您需要明确自己有权要求单位配合办理失业金手续。根据《失业保险条例》等相关法律法规，单位在解除或终止劳动合同后，有义务在7日内将失业人员名单报至受理其失业保险业务的经办机构备案，并提供相关材料，包括您的劳动合同等。

二、尝试与单位友好协商

1. 沟通准备：在沟通前，您可以先整理好自己的思路，明确表达领取失业金对于您维持生活的重要性，以及单位应履行的法定义务。
2. 沟通策略：以平和、理性的态度与单位进行沟通，尝试了解单位不配合的具体原因，如是否对政策不了解、存在误解或流程疏忽等。
3. 记录沟通结果：无论沟通结果如何，都建议您记录下沟通的时间、内容、对方的态度等信息，以备后续使用。

三、向劳动监察部门投诉

如果与单位协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。

1. 准备证据材料：收集并整理好与单位的劳动关系证明，如工资条、工作证、解除或终止劳动关系通知等，以及您尝试与单位沟通的记录。
2. 提交投诉申请：向劳动监察部门提交书面投诉申请，详细说明单位不配合办理失业金的情况，包括时间、经过、您的诉求等信息。
3. 等待处理结果：劳动监察部门将对您的投诉进行调查，若查证属实，将责令单位限期改正。若单位拒不改正，可能面临行政处罚。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，您可以考虑申请劳动仲裁。

1. 确认仲裁条件：确保您在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
2. 准备申请材料：提交仲裁申请书及相关证据材料，申请书应写明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
3. 参与仲裁流程：仲裁委员会受理案件后，将安排开庭审理。您需要积极参与举证、质证和辩论等环节。
4. 等待仲裁裁决：仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。若您胜诉，单位需按裁决结果配合办理失业金手续，并可能承担赔偿责任。

五、提起诉讼

如果劳动仲裁结果未能满足您的需求，或者单位不履行仲裁裁决，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

1. 准备诉讼材料：向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据，起诉状应写明双方基本信息、诉讼请求、事实和理由等。
2. 参与诉讼流程：法院受理后将安排开庭审理。您需要积极参与庭审过程，提供证据支持自己的诉求。
3. 等待诉讼结果：若您胜诉，单位必须按法院判决配合办理失业金手续。若单位拒不执行，您可申请法院强制执行。

六、寻求专业帮助与保持冷静

在整个过程中，您可能会遇到各种复杂情况。为了更好地维护自己的权益，您可以咨询当地的法律援助机构或律师，获取专业的法律建议和指导。同时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，并妥善保留所有相关证据和文件。

总之，当单位不配合办理失业金时，您有权依法采取相应措施来维护自己的合法权益。失业金是保障失业人员基本生活的重要制度，您应积极争取自己的合法权益。