如果公司裁员没有向劳动部门备案，这确实是一个不符合法定程序的行为，但并不意味着裁员行为本身就必然无效，不过可能会面临一定的法律风险和后果。以下从不同角度为你详细分析：
法律程序角度
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位进行经济性裁员时，需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。这里的“报告”程序，虽然并不等同于“审批”，但它是法定程序的一部分，用人单位必须履行。如果未履行这一程序，从严格意义上讲，用人单位的裁员行为是存在瑕疵的。
法律后果角度
可能面临劳动行政部门的处罚：劳动行政部门在发现用人单位未按照法定程序进行裁员时，有权责令用人单位改正。如果用人单位拒不改正，劳动行政部门还可以根据情节的严重程度，对用人单位进行罚款等行政处罚。
劳动者有权主张权益：对于被裁员的劳动者而言，如果用人单位未按照法定程序进行裁员，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
实际操作建议角度
收集证据：如果你作为被裁员的劳动者，认为用人单位的裁员行为存在瑕疵，首先应当收集相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位的裁员行为。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位按照法定程序进行裁员，并支付相应的经济补偿或赔偿金。如果协商无果，你可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
申请劳动仲裁：在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁申请书应当载明你的个人信息、用人单位的信息、仲裁请求和所根据的事实与理由等。劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后，会在五个工作日内作出是否受理的决定。如果受理，仲裁庭会在开庭的五日前将开庭的日期和地点书面通知双方当事人。在开庭审理过程中，仲裁庭会听取双方的陈述和辩论，并进行调解。如果调解不成，仲裁庭会下达裁决书。
执行裁决：如果用人单位不履行裁决书所确定的义务，你可以向人民法院申请强制执行。
总结来说，公司裁员没有向劳动部门备案是一个不符合法定程序的行为，可能面临劳动行政部门的处罚和劳动者的权益主张。如果你作为被裁员的劳动者，认为自己的权益受到了侵害，建议收集证据并与用人单位协商，协商无果后可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。