公司没有按期发放工资，劳动者确实有权解除劳动合同，并且可以要求用人单位支付经济补偿。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这一规定明确赋予了劳动者在用人单位未按时支付工资时的合同解除权。同时，依据该法第四十六条，因用人单位未按时支付工资导致劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、经济补偿的计算方式
经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、解除合同的程序与注意事项
通知用人单位：
- 劳动者需以书面形式（如快递邮寄《解除劳动合同通知书》）通知用人单位解除劳动合同，并在快递单上注明文件内容，保留好快递底单和签收记录作为证据。
- 通知中应明确指出用人单位未按时支付工资的事实，并引用《劳动合同法》第三十八条的规定作为解除合同的依据。
办理工作交接：
- 解除劳动合同后，劳动者应按照公司的规章制度和相关要求，妥善办理工作交接手续，以避免潜在的法律风险。
要求支付工资和经济补偿：
- 劳动者有权要求用人单位一次性付清拖欠的工资，并按照法律规定支付经济补偿。
- 如用人单位拒绝支付，劳动者可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
四、特殊情况的考虑
- 对于“未及时支付”的认定，可能存在差异。若用人单位因特殊原因（如遭遇不可抗力、资金周转困难等）并征得本单位工会同意后暂时延期支付工资，且已向劳动者说明情况，这种情况下可能不被视为恶意的“未及时支付”。然而，劳动者仍有权与用人单位沟通，确保自身权益得到保障。若用人单位长期拖欠工资或拒不支付，劳动者则无需考虑特殊情况，可直接依法解除合同并要求补偿。
五、维护权益的途径
- 协商：首先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其支付工资和经济补偿。
- 投诉举报：如协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉举报。
- 调解：申请劳动争议调解委员会进行调解，促使双方达成和解协议。
- 仲裁：如协商和调解均不成功，劳动者可以在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，公司没有按期发放工资时，劳动者不仅有权解除劳动合同，还可以要求用人单位支付拖欠的工资和经济补偿。在处理此类问题时，劳动者应保持冷静，先尝试与用人单位协商解决；协商无果后，应及时采取法律手段维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。