结论：用人单位提出解除劳动关系后，员工出事时医院开具的抑郁症证明是否算数，这主要取决于抑郁症是否与解除劳动关系有直接关联，以及该证明能否作为认定相关法律责任的依据。以下从不同角度进行分析：
一、抑郁症证明的法律效力
医学证明的性质：医院开具的抑郁症证明属于医学诊断证明，它证明了员工患有抑郁症这一医学事实。然而，医学证明本身并不直接等同于法律上的证据，其法律效力取决于其能否被法律程序所采纳，以及能否与其他证据相互印证，形成完整的证据链。
与解除劳动关系的关联性：若员工能证明其抑郁症与用人单位解除劳动关系有直接关联，例如因用人单位的违法行为（如违法解除、拖欠工资、未提供劳动保护等）导致员工精神受到严重损害，进而引发抑郁症，那么该证明可能作为认定用人单位违法行为的证据之一。在此情况下，抑郁症证明具有一定的法律效力。
二、抑郁症证明在劳动仲裁中的应用
作为证据提交：在劳动仲裁过程中，员工可以将医院开具的抑郁症证明作为证据提交，以证明其因用人单位的违法行为而遭受了精神损害。然而，仅凭抑郁症证明本身可能不足以直接证明用人单位的违法行为，还需要结合其他证据（如劳动合同、工资单、解除劳动关系通知书、证人证言等）进行综合分析。
仲裁机构的认定：仲裁机构在审理劳动争议案件时，会综合考虑所有证据，包括抑郁症证明，以判断用人单位的解除劳动关系行为是否合法，以及员工是否因此遭受了精神损害。若仲裁机构认为抑郁症与解除劳动关系有直接关联，且用人单位存在违法行为，那么该证明可能作为认定用人单位承担相应法律责任的依据。
三、法律建议
及时收集证据：若员工认为其抑郁症与用人单位的解除劳动关系行为有关，应及时收集相关证据，包括医院开具的抑郁症证明、劳动合同、工资单、解除劳动关系通知书等，以便在劳动仲裁过程中维护自己的合法权益。
咨询专业律师：劳动争议案件涉及复杂的法律关系和证据规则，建议员工在提起劳动仲裁前咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及如何有效地收集和提交证据。
关注心理健康：无论劳动争议案件的结果如何，员工都应关注自己的心理健康，及时寻求心理治疗和帮助，以缓解抑郁症带来的痛苦和困扰。
总结：医院开具的抑郁症证明在劳动争议案件中具有一定的法律效力，但其能否作为认定用人单位违法行为的证据，取决于抑郁症与解除劳动关系之间的关联性以及其他证据的佐证情况。因此，员工在遇到此类问题时，应及时收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。