事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意辞退，但具体是否会被辞退需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、不会被辞退的情况
在医疗期内：
- 员工因抑郁症需要停止工作接受医疗时，根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受一定期限的医疗期（一般为三个月到二十四个月）。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。这是基于对员工健康权益的保护，确保员工在患病期间能够安心治疗，不受单位解雇的威胁。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其辞退。根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。
二、可能被辞退的情况
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作，如医疗鉴定报告、工作表现评估等。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。但这种情况较为特殊，且单位需承担举证责任，证明员工的违规行为与抑郁症无直接关联或员工在违规时具备完全行为能力。
三、为保护合法权益，员工应提供的医疗证明
诊断证明：
- 员工应提供由正规医疗机构出具的诊断证明，证明其患有抑郁症。诊断证明应包含医生的签名、医院的盖章以及诊断日期等信息，以确保其真实性和有效性。
医疗期证明：
- 若员工需要停止工作接受医疗，应提供医疗期证明，明确医疗期的起止时间。这有助于员工在医疗期内享受相应的权益保护，避免单位在医疗期内随意解除人事关系。
工作能力评估报告：
- 在医疗期满后，若员工认为自身仍无法胜任原工作或单位另行安排的工作，可提供工作能力评估报告。该报告应由专业机构或医生出具，评估员工的工作能力是否受到抑郁症的影响以及影响程度等。这有助于员工在争取合理权益时提供有力证据。
周燕萍律师建议：作为事业单位员工，若不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，保留好相关医疗证明和工作能力评估报告等证据材料，以备不时之需。若单位存在违法辞退等行为，员工可依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。