结论前置：事业单位员工患抑郁症请假回来，单位一般不能随意将其辞退，但具体是否会被辞退需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。
一、通常不会被辞退的情形
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（事业单位在实践中也常参考类似规定），员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。
- 例如，某员工在事业单位工作5年，因抑郁症需要治疗，根据规定，他可能享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能仅因其患病就将其辞退。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其辞退。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；女职工在孕期、产期、哺乳期等。
二、可能被辞退的特殊情形
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资，并支付了相应的经济补偿金后，单位可以解除聘用合同。
- 例如，某员工医疗期满后，因抑郁症导致无法胜任原工作，单位也无法为其安排其他合适的工作，且已履行了相关通知和支付经济补偿金的义务，那么单位有权解除聘用合同。
存在严重失职等行为：
- 若员工因抑郁症导致严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给单位利益造成重大损害等符合法定解除聘用合同的情形时，单位有权在依法履行相关程序后辞退该员工。
三、员工权益保障与建议
了解自身权益：
- 员工应了解自己在医疗期内的权益，包括医疗期的长度、单位不得随意解除聘用合同等规定。
及时沟通与请假：
- 员工在患病期间应及时与单位沟通，提交合法医疗机构的证明，并履行书面请假手续，确保请假过程的合法性。
寻求法律帮助：
- 若员工遇到单位不合理辞退的情况，可以首先尝试与单位进行协商，寻求妥善解决方式。如协商无果，可以向人事争议调解组织申请调解，或向人事争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。
单位的关心与支持：
- 单位应当给予患病员工充分的关心和支持，帮助其尽快恢复健康并重新适应工作。这不仅是法律的要求，也是人道主义精神的体现。
总结：事业单位员工患抑郁症请假回来，单位一般不能随意将其辞退。但员工也需了解自己的权益和可能的法律风险，以便在必要时采取适当的措施来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。