结论前置：事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意开除，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 在医疗期内的情况：

   • 根据相关法律法规及事业单位的实践操作，员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，可享受一定的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。医疗期的具体时长根据员工的实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

2. 病情不影响工作的情况：

   • 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。

3. 可能被开除的情况及条件：

   • 医疗期满无法胜任工作：若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作。
   • 严重违反单位规章制度：如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。不过，这种情况在实际操作中较为罕见，因为抑郁症通常不会直接导致员工严重违反规章制度。

4. 法律保护与人文关怀：

   • 法律对事业单位员工患抑郁症等精神疾病的情况给予了一定的保护，禁止单位随意开除。同时，单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进员工康复并维持单位的正常运转。

5. 实际案例与经验分享：

   • 从实际案例来看，许多事业单位员工在患抑郁症后，并未被单位开除，而是继续留在单位工作，并得到了单位的适当关照和支持。这些案例表明，事业单位在处理员工患抑郁症等精神疾病的情况时，通常会遵循法律法规和人文关怀的原则。

综上所述，事业单位员工患抑郁症后，单位一般不能随意开除。但具体还需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与单位沟通，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。我是陆昱衡律师，专注于债权债务、劳动纠纷、建设工程、婚姻家庭领域，如有相关法律问题，欢迎直接向我咨询。