针对您提出的“事业单位编外人员患抑郁症有医院证明单位能否开除”的问题，以下是我的详细解答：
一、通常不会被开除的情形
医疗期内的保护：
- 事业单位编外人员，虽然与在编人员在身份上有所不同，但在患病或非因工负伤的医疗期内，同样享有不被随意解除劳动关系的保护。根据相关法律法规，如《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽主要针对企业，但事业单位常参考执行），员工因抑郁症等患病需要停止工作接受医疗时，可享受一定期限的医疗期，具体时长根据实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达24个月。在此期间，单位不得随意解除与员工的劳动关系。
病情不影响工作表现：
- 若您虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，那么单位无合理理由将您开除。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除劳动关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等。虽然这些情形主要针对特定职业或工伤情况，但体现了法律对员工权益的广泛保护，同样适用于事业单位编外人员。
二、可能被开除的特殊情形
医疗期满无法胜任工作：
- 若您在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知您本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除劳动关系。但单位需提供充分证据证明您确实无法胜任工作。
严重违反单位规章制度：
- 如果您因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与您的劳动关系。
三、综合建议
了解自身权益：
- 作为事业单位编外人员，您应首先了解自己的权益，包括医疗期、工作表现要求、单位规章制度等方面的规定。
积极与单位沟通：
- 若您不幸患上抑郁症，应积极与单位沟通，说明自己的病情和需要，争取合理的医疗期和必要的支持。
寻求专业帮助：
- 在必要时，您可以咨询专业的法律人士或人力部门，以获取更准确的信息和建议，维护自己的合法权益。
单位的人文关怀：
- 同时，我也希望单位能够秉持人文关怀，对您给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进您的康复并维持单位的正常运转。
综上所述，事业单位编外人员患抑郁症有医院证明时，单位通常不能随意开除您。但具体还需根据您的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。