事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意开除，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不会被开除的情况
在医疗期内：
- 事业单位员工因抑郁症需要停止工作接受医疗时，根据相关规定，可享受一定期限的医疗期，这个期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而有所不同，最长可达24个月。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据相关法律法规，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。
二、可能被开除的情况
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作，并需支付相应的经济补偿。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。
三、员工权益保障与建议
了解自身权益：
- 事业单位员工应了解自己在医疗期、劳动合同解除等方面的权益，以便在必要时维护自己的合法权益。
积极与单位沟通：
- 若员工患上抑郁症，应积极与单位沟通，说明自己的病情和需要，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，也可以寻求单位的帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等，以促进康复并维持正常工作。
寻求法律援助：
- 若员工认为单位的行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律途径和维权方式。
综合建议：对于事业单位员工而言，若不幸患上抑郁症，应首先关注自己的健康，积极治疗。同时，也要了解自己的权益和可能的法律风险，以便在必要时采取适当的措施来保护自己。单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，共同营造一个健康、和谐的工作环境。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。