可以起诉，但需分情况讨论，具体如下：

1. 关于挪用公款行为本身的法律定性
   无论是否签订劳动合同，只要行为人利用职务便利，将单位资金挪作个人使用或进行非法活动，且达到法定数额标准（如数额较大、超过三个月未还），均可能构成《刑法》第二百七十二条规定的挪用资金罪（非国家工作人员）或第二百八十二条规定的挪用公款罪（国家工作人员）。此时，单位或检察机关可直接通过刑事诉讼追究责任，劳动合同并非刑事追责的前提条件。

2. 未签劳动合同对民事赔偿的影响
   若单位主张行为人赔偿经济损失，未签劳动合同可能影响双方劳动关系的认定，但不影响民事侵权责任的成立。根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，单位仍可单独提起民事诉讼要求赔偿，但需举证证明：

   • 行为人存在挪用资金的事实；
     
   • 挪用行为与单位损失存在因果关系；
     
   • 实际损失金额（如资金占用利息、交易机会损失等）。

3. 未签劳动合同对劳动关系认定的潜在影响
   若单位未与行为人签订书面劳动合同，可能面临劳动关系举证困难。根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，但未签订不影响事实劳动关系的成立。单位需通过工资支付记录、考勤记录、工作证等证据证明双方存在劳动关系，否则可能影响：

   • 刑事案件中“职务便利”的认定（如是否属于单位工作人员）；
     
   • 民事案件中赔偿主体的资格（如是否需以单位名义起诉）。

建议行动方向：

• 单位角度：立即固定挪用资金的证据（如银行流水、转账记录、证人证言），同时收集劳动关系证明材料（如工资发放记录、工作安排记录），同步向公安机关报案并咨询律师准备民事诉讼。
  
• 行为人角度：若已被起诉，需结合挪用金额、用途、是否归还等情节评估刑事风险，同时审查单位主张的赔偿金额是否合理（如是否包含非法所得利息），必要时委托律师介入辩护或协商和解。
  

如有进一步细节（如挪用金额、主体身份、是否归还等），可直接向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的分析。