雇员撞人后的赔偿责任承担问题，主要取决于事故发生时雇员是否在执行工作任务，以及雇员是否存在故意或重大过失，具体分为以下几种情况：
雇员在执行工作任务过程中撞人，且非因故意或重大过失
- 责任承担：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方（即雇员）因劳务造成他人损害，通常由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，在大多数情况下，当雇员在从事雇佣活动中撞人致损时，雇主需要承担赔偿责任。例如，甲雇佣乙为货车司机进行货物运输，乙在运输过程中因操作失误撞了行人，此时甲作为雇主需对行人的损失负责。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第一款规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
雇员在执行工作任务过程中撞人，但存在故意或重大过失
- 责任承担：若雇员主观上明知自己的行为会导致损害他人，并希望或放任这种结果发生，则构成故意；若雇员未达到一般人在相同情况下的注意程度，存在明显疏忽或不当操作，如醉酒驾驶、严重超速、无证驾驶等，则构成重大过失。在此情况下，雇主虽仍需先承担赔偿责任，但有权向有故意的雇员追偿全部或部分损失，对于存在重大过失的雇员，雇主同样有权追偿。在某些情况下，若雇员因故意或重大过失导致撞人，可能与雇主一起承担连带赔偿责任，具体取决于法律规定和案件事实。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
雇员非执行工作任务时撞人
- 责任承担：若雇员在非工作时间撞人，或虽在工作时间但非执行工作任务时撞人，则由其个人承担相应的赔偿责任。此时，若车辆投保了交强险和商业险，通常先由保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。不足部分，再由雇员个人承担。若车辆未投保或保险不足，则全部赔偿责任由雇员个人承担。
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于机动车一方责任的，先由承保的保险公司在交强险和商业险范围内赔偿，不足部分由侵权人赔偿。
特殊情况说明：
- 对于法人或非法人组织雇佣的司机，在执行工作任务过程中撞人的，由用人单位承担侵权责任。若司机存在故意或重大过失，用人单位在赔偿后可依法或依约定向司机追偿。
- 对于以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，若发生交通事故造成损害且属于该机动车一方责任，则由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。这意味着，如果雇佣司机驾驶的是挂靠车辆并撞人，挂靠车主和被挂靠单位需共同承担赔偿责任。
建议：
- 作为雇主，应加强对雇员的培训和管理，确保雇员在执行工作任务时遵守交通规则，降低事故风险。
- 作为雇员，应时刻注意交通安全，避免酒驾、超速等危险行为，保护自己和他人的生命安全。
- 在发生交通事故后，应及时报警并保护现场，配合相关部门进行调查和处理。
若您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。