结论：在雇佣关系中，若司机撞人，责任的承担需根据具体情况来确定，一般由雇主承担赔偿责任，但司机存在故意或重大过失时，雇主有权追偿；若涉及法人或非法人组织、车辆保险或挂靠关系，则责任承担更为复杂。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：雇主承担赔偿责任

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方（司机）因劳务造成他人损害，通常由接受劳务一方（雇主）承担侵权责任。例如，甲雇佣乙为货车司机进行货物运输，乙在运输过程中因操作失误撞了行人，此时甲作为雇主需对行人的损失负责。

2. 司机存在故意或重大过失时的责任分担

   • 故意：若司机主观上明知自己的行为会导致损害他人，并希望或放任这种结果发生，则构成故意。在此情况下，雇主虽仍需先承担赔偿责任，但有权向有故意的司机追偿全部或部分损失。
   • 重大过失：重大过失指司机未达到一般人在相同情况下的注意程度，存在明显疏忽或不当操作，如醉酒驾驶、严重超速、无证驾驶等。同样，雇主在赔偿后可向有重大过失的司机追偿。
   • 连带责任：在某些情况下，若司机因故意或重大过失导致撞人，可能与雇主一起承担连带赔偿责任，具体取决于法律规定和案件事实。

3. 法人或非法人组织雇佣司机的情况

   • 对于法人或非法人组织雇佣的司机，在执行工作任务过程中撞人的，由用人单位承担侵权责任。这一规定同样基于《中华人民共和国民法典》的相关条款。若司机存在故意或重大过失，用人单位在赔偿后可依法或依约定向司机追偿。

4. 车辆保险与挂靠关系的处理

   • 车辆保险：若车辆投保了交强险和商业三者险，通常先由保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。不足部分，再按照上述雇主与司机的责任划分进行赔偿。这确保了受害者的损失能够得到及时有效的补偿。
   • 车辆挂靠关系：对于以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，若发生交通事故造成损害且属于该机动车一方责任，则由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。这意味着，如果雇佣司机驾驶的是挂靠车辆并撞人，挂靠车主和被挂靠单位需共同承担赔偿责任。

5. 刑事责任与行政责任

   • 除了民事赔偿责任外，若司机在事故中存在违法行为，如闯红灯、逆行、酒驾等，且这些行为是导致事故发生的主要原因，司机还可能面临刑事责任和行政责任的追究。刑事责任主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，而行政责任则可能涉及吊销驾驶证、罚款等处罚。

建议：

• 作为雇主，应加强对司机的管理和培训，确保司机遵守交通规则和安全驾驶常识，减少事故发生的可能性。
• 在雇佣司机时，应明确双方的权利和义务，包括在事故发生时的责任承担问题，以避免不必要的纠纷。
• 若发生事故，应及时报警并保护现场，同时积极与受害者及其家属沟通协商赔偿事宜，以减少损失和负面影响。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。