雇员驾驶自己的车辆撞伤人，责任的承担需根据具体情况判断，主要考虑是否属于履行职务行为以及雇员的过失程度。以下是对此问题的全面分析：
履行职务行为且无故意或重大过失时
- 责任主体：雇主（或用人单位）通常需承担替代责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。若雇员在执行工作任务时发生事故，且事故非因雇员故意或重大过失导致，雇主需对受害人的损害承担赔偿责任。
- 举例说明：雇员在上班时间或受雇主指派执行任务时（如送货、接送客户等）驾驶自己的车辆发生交通事故，撞伤行人，雇主需对行人的损害承担赔偿责任。
履行职务行为但存在故意或重大过失时
- 责任主体：雇员与雇主共同承担连带赔偿责任，雇主在承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的雇员追偿。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，若雇员在执行任务过程中因严重违反交通规则（如闯红灯、超速行驶）导致事故，雇员应与雇主共同承担连带赔偿责任。雇主在承担赔偿责任后，可以向有故意或者重大过失的雇员追偿。
- 举例说明：雇员送货途中闯红灯撞人，雇主在赔偿后可向该雇员追偿部分或全部款项。
非履行职务行为时
- 责任主体：雇员自行承担责任。
- 法律依据：若雇员开车撞人与职务无关，则属个人行为，由雇员个人承担侵权责任。
- 举例说明：雇员下班后私自使用个人车辆发生交通事故，撞伤行人，雇主无需承担责任，由雇员个人赔偿。
建议与总结：
- 在处理雇员驾驶自己车辆撞伤人的责任问题时，应首先明确事故是否发生在工作时间及是否属于履行职务行为。
- 若事故发生在工作时间且属于履行职务行为，需进一步判断雇员是否存在故意或重大过失，以确定责任主体。
- 为确保雇主权益，建议雇主在雇员使用个人车辆执行任务前进行严格的资格审查和安全培训，并明确车辆使用规定和责任划分。
- 雇主还应建立健全的保险制度，以减轻潜在的经济负担。
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