公司这种处理方式可能涉嫌违法，您可以通过劳动仲裁或诉讼来维权，具体分析如下：
从违法解除劳动合同的角度：
- 如果被打员工不存在严重违反公司规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司单方面将其开除，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 维权方式：您可以先向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司撤销开除决定、继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
从打人员工处理不当的角度：
- 如果打人员工的行为违反了公司的规章制度，尤其是如果规章制度中明确规定了打人等暴力行为属于严重违反规章制度的行为，公司应当依据规章制度对其进行相应的处理，如警告、记过、降职、降薪甚至解除劳动合同等。如果公司对打人员工未进行处理或者处理明显偏轻，而开除了被打员工，这种处理方式可能显失公平。
- 维权方式：您可以向公司管理层反映情况，要求公司重新审视对打人员工和被打员工的处理决定，确保处理结果公平公正。如果公司不予理会，您同样可以通过劳动仲裁或诉讼的方式，要求公司纠正不当处理决定，并可能要求公司承担因不当处理给您造成的损失（如因被开除而失去的收入等）。
在维权过程中，您需要注意以下几点：
- 收集并保存好相关证据，如劳动合同、公司规章制度、被打和开除的相关通知、证人证言等，这些证据将对您维权起到关键作用。
- 注意维权时效，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
- 在维权过程中保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。