核心结论：劳务派遣干满7天没签劳动合同，您有权要求派遣单位签订合同，若单位拒绝，您可依法维权，包括要求支付未签合同期间的双倍工资差额等。以下是详细分析：
一、法律对劳务派遣合同签订的要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。并且，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬。这意味着，劳务派遣单位在用工之日起就必须与劳动者签订劳动合同，不存在所谓的“试用期不签合同”的合法情形。
二、未签劳动合同的法律后果
双倍工资差额：如果劳务派遣单位未在用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，您有权要求派遣单位支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日期间的双倍工资差额。虽然您目前只工作了7天，但这一规定同样适用，只是计算双倍工资差额的起始时间会相应顺延至满一个月的次日。不过，从实际操作和维权成本的角度考虑，如果工作天数较短，您可能更倾向于先与派遣单位协商解决。
劳动关系确认：即使未签订书面劳动合同，您与劳务派遣单位之间仍然存在事实劳动关系。这意味着，您仍然享有作为劳动者应享有的各项权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
三、维权建议
与派遣单位协商：首先，您可以尝试与劳务派遣单位进行协商，要求其尽快与您签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。如果派遣单位同意签订合同，那么问题就得到了解决。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并可以责令用人单位改正。在投诉时，您需要提供相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与派遣单位之间存在事实劳动关系。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的诉求，或者派遣单位仍然拒绝签订合同，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁活动。如果仲裁裁决支持了您的诉求，那么派遣单位就必须履行裁决义务。
四、注意事项
在维权过程中，您需要注意保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、与派遣单位的沟通记录等。这些证据将有助于您证明自己与派遣单位之间存在事实劳动关系，以及派遣单位存在违法行为。同时，您也需要了解自己的权益和维权途径，以便在必要时能够及时采取行动。