结论：公司突然不续签一年一签且已连续签订两年的合同，您有权根据具体情况要求公司承担相应责任，具体包括经济补偿、继续履行合同或要求赔偿损失等。以下是对此问题的详细分析：
一、合同类型与法律关系
首先，需要明确的是，您与公司签订的是一年一签的固定期限劳动合同，且已经连续签订了两年。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同到期后，除非双方协商一致续签，否则合同将终止。然而，这并不意味着公司可以随意不续签合同，尤其是在您已经连续签订两次固定期限劳动合同的情况下。
二、公司不续签合同的法律后果
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
继续履行合同的可能性：
- 如果您希望继续在公司工作，且公司没有合法理由不续签合同，您可以与公司协商，要求继续履行原合同或签订新的劳动合同。
- 如果公司拒绝，且您认为公司的行为违反了法律规定，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行合同或支付相应的赔偿。
赔偿损失：
- 如果公司的不续签行为给您造成了实际损失（如失业期间的收入损失、重新找工作的费用等），您可以要求公司赔偿这些损失。
- 赔偿损失的具体数额需要根据您的实际损失和公司的过错程度来确定。
三、应对策略与建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司不续签合同的具体原因，并表达您希望继续在公司工作的意愿。
- 在协商过程中，您可以提及上述法律条款，以增强自己的谈判地位。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的实际损失。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果公司仍然拒绝续签合同或拒绝赔偿您的损失，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
- 如果您在公司已经连续工作满十年，或者已经连续签订两次固定期限劳动合同且没有违反公司规章制度或不胜任工作等情形，根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，您同样可以采取上述措施维护自己的权益。
最后，面对公司突然不续签合同的情况，您不必过于慌张。根据法律规定，您有权要求公司承担相应的责任。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。