结论：若与公司签订的一年期合同到期后公司不续约，一般情况下公司无需支付经济补偿，但存在特定情形时公司需支付经济补偿，同时你有权要求公司出具终止劳动合同证明并办理相关手续。以下为详细分析：
- 一般情况下公司无需支付经济补偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。在劳动合同期满终止的情形下，如果公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，公司无需支付经济补偿。例如，你与公司签订的一年期劳动合同中约定月薪为5000元，合同到期前公司表示愿意以月薪5000元甚至更高的条件与你续签合同，但你出于个人原因不想继续在公司工作而拒绝续签，此时公司终止劳动合同无需向你支付经济补偿。
- 特定情形下公司需支付经济补偿
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，公司应当向劳动者支付经济补偿。也就是说，如果公司降低劳动合同约定条件续订劳动合同，你不同意续订，或者公司不愿意续订劳动合同的，公司需要向你支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定执行，即经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，你在公司工作了一年，合同到期公司不续约，且不存在你不同意公司维持或提高条件续约的情况，那么公司应向你支付一个月工资作为经济补偿。
- 你有权要求公司出具终止劳动合同证明并办理相关手续
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，公司应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。公司依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。所以，当公司不续约时，你有权要求公司及时出具终止劳动合同证明，并配合公司办理工作交接等手续，同时公司应按照规定为你办理档案和社会保险关系转移手续。如果公司拒绝出具证明或不办理相关手续，给你造成损害的，公司应当承担赔偿责任。