当您在一家公司连续工作十年以上，而合同期满后公司选择不续签时，这确实是一个需要仔细处理的问题。以下是从用人单位和劳动者两个角度进行的详细分析，以及相应的应对策略：
用人单位角度
经济补偿责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果您在用人单位连续工作满十年，且合同到期后公司不愿续签或降低了劳动合同的约定条件导致您不续签，公司应向您支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（这里的工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 特别地，如果您的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。
无固定期限劳动合同的签订：
- 如果您在用人单位连续工作满十年，并提出了续订或订立劳动合同的请求，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与您订立无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，那么自应当订立之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
提前通知与协商：
- 用人单位在决定不续签时，应提前三十日以书面形式通知您本人，或者选择额外支付您一个月工资后解除劳动合同。
- 如果用人单位未按规定通知或支付经济补偿，那么需要按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。
- 在通知过程中，用人单位应与您充分协商，尽量达成一致的解决方案。
证据保留：
- 如果用人单位维持或提高了劳动合同的约定条件，但您不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿。不过，为了应对可能的劳动争议仲裁或诉讼，用人单位应保留相关证据。
劳动者角度
不愿续签的情况：
- 如果您主动决定不续签劳动合同，那么需要提前向用人单位提出，并按照规定办理离职手续。
- 在办理离职过程中，您应确保结清工资、奖金、福利待遇等，并要求用人单位出具离职证明。
- 同时，您还应关注并确保工作期间的一些法定权益，如未休年假的补偿、加班工资等得到妥善处理。
主张经济补偿：
- 在用人单位不愿续签或降低了劳动合同约定条件续订的情况下，您有权要求用人单位支付经济补偿。
- 双方应就经济补偿问题进行协商，如果协商不成，您可以通过劳动争议仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。
主张签订无固定期限劳动合同：
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），但用人单位拒绝签订，那么您可以要求签订并主张相应的赔偿（自应当订立之日起每月支付二倍的工资）。
总结与建议
在处理此类问题时，我建议您首先与用人单位进行友好协商，明确各自的权利和义务。如果协商不成，您可以咨询专业律师或通过劳动争议仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。同时，作为劳动者，您也应了解并熟悉相关的法律法规，以便在必要时能够有效地维护自己的权益。而用人单位则应遵守相关法律法规，确保合法用工，避免不必要的法律纠纷。