当您在某一用人单位连续工作满十年，且劳动合同到期时，如果公司选择不续签，您确实拥有一定的法律权益来维护自己的利益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确您的法定权益

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，公司无权单方面拒绝。

二、经济补偿与赔偿金

1. 经济补偿：如果公司不续签劳动合同，按照法律规定，公司需要按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：如果公司的不续签行为被认定为违法（例如，未按照法律规定与您订立无固定期限劳动合同），您有权要求公司继续履行合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，即工作十年以上，您一般应获得十个月以上工资标准的二倍作为赔偿金。

三、具体应对措施

1. 与公司协商：

   • 首先，我建议您尝试与公司进行友好沟通，了解不续签的具体原因，并明确表达您希望续签的意愿。
   • 在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、会议纪要等证据，以备后续使用。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在准备仲裁申请书时，请详细说明您的仲裁请求（如要求公司续签劳动合同、支付经济补偿或赔偿金等）、事实和理由。
   • 同时，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及与公司沟通协商的相关记录等。

3. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，请充分阐述事实和理由，并提交有力的证据来支持您的主张。

四、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，请务必妥善保管所有与劳动关系相关的证据，以便在需要时提供证明。
• 及时维权：一旦发现自己的权益受到侵害，请尽快采取措施进行维权，以免超过法定的诉讼时效。
• 了解法律程序：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议您咨询专业律师或法律援助机构，了解具体的法律程序和注意事项。

总之，面对公司不续签劳动合同的情况，您应充分了解自己的法定权益和法律法规，积极与公司协商，并在必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。