针对您在公司工作了一年多，第一年签了劳动合同但第二年没有续签的情况，您可以按照以下步骤处理：

首先，明确公司不续签劳动合同的法律责任。根据《劳动合同法》的规定，公司单方面不续签劳动合同的，应当支付您一个月的工资作为经济补偿。这一个月的工资是按照劳动合同终止前十二个月的平均工资来计算的。

接下来，您可以与公司进行沟通，了解为什么不续签劳动合同，并表达您对于经济补偿的诉求。如果公司同意支付经济补偿，那么双方可以协商具体的支付方式和时间，并签订书面协议以确认。

如果公司拒绝支付经济补偿，或者双方无法就经济补偿达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请劳动仲裁时，您需要提交申请书，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证明等。

劳动仲裁委员会将会对您的申请进行受理和审查，并安排开庭审理。在开庭审理过程中，您需要陈述自己的诉求和理由，并提供证据支持。如果仲裁庭认为您的诉求有理有据，将会作出裁决，要求公司支付您经济补偿。

最后，如果公司对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。但请注意，申请劳动仲裁的时效为一年，超过一年后您将可能无法再主张经济补偿。

总之，面对公司不续签劳动合同的情况，您应该了解自己的法律权益，并通过合法途径来维护自己的利益。希望这些建议能对您有所帮助。