个人申请工伤失败后，工厂不能因此开除员工。下面是对此问题的详细分析：

一. 工伤申请失败与劳动关系

1. 工伤申请的性质：工伤申请是员工基于工作过程中发生的伤害，向相关部门提出认定工伤的请求。这是员工的一项权利，而工伤申请的结果，并不影响员工与工厂之间的劳动关系。
2. 劳动关系的解除：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动关系的解除需要基于合法的理由和程序。工伤申请失败并不是解除劳动关系的合法理由。

二. 工厂开除员工的限制

1. 开除员工的法定条件：工厂开除员工，必须基于《劳动合同法》第三十九条、四十条或四十一条规定的情形，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等。工伤申请失败并不属于这些情形之一。
2. 开除员工的程序：即使员工存在可以开除的情形，工厂也需要按照法律规定的程序进行操作，包括提前通知、支付经济补偿等。

三. 员工的权益保护

1. 申请工伤的权利：员工有权根据自己的实际情况申请工伤认定，这是员工的合法权益。即使申请失败，也不应因此受到不公正的待遇。
2. 反对非法解雇：如果工厂因为员工申请工伤失败而开除员工，员工有权向劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。

我建议：如果你面临这样的情况，可以首先与工厂进行沟通，明确表达自己的立场和权益。如果沟通无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。