结论概述：针对您提出的“私老板没给工人签合同和签证出国被遣返费用谁出”的问题，这主要涉及到两个层面的法律关系：一是劳务派遣或雇佣关系中的合同问题；二是因签证问题导致的遣返费用承担问题。以下我将从这两个角度为您详细分析。
一、劳务派遣或雇佣关系中的合同问题
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果私老板未与工人签订劳动合同，工人有权要求私老板支付双倍工资作为补偿。
- 同时，未签订劳动合同并不影响劳动关系的成立。工人与私老板之间仍然存在事实上的劳动关系，工人有权享受劳动法规定的各项权益，如工资、社保等。
劳务派遣的特殊性：
- 如果工人是通过劳务派遣方式出国工作的，那么劳务派遣单位（即与工人签订劳动合同的单位）应当承担与用工单位（即实际使用工人的单位，此处为私老板）相同的义务。若劳务派遣单位未与工人签订劳动合同，同样需要承担上述未签订劳动合同的法律后果。
- 劳务派遣单位与用工单位之间的协议不得损害工人的合法权益。如果因协议内容导致工人权益受损，工人有权要求劳务派遣单位与用工单位承担连带责任。
二、因签证问题导致的遣返费用承担问题
签证办理责任：
- 私老板作为用工单位或劳务派遣的委托方，有责任为工人办理合法的出国工作签证。如果因私老板未办理或办理不当导致工人被遣返，私老板应当承担相应的责任。
遣返费用承担：
- 遣返费用通常包括机票费用、可能的罚款费用以及其他因遣返而产生的合理费用。这些费用的承担应当根据具体情况进行判断。
- 如果遣返是由于私老板未办理或办理不当签证导致的，那么私老板应当承担全部或大部分遣返费用。这是因为私老板的行为直接导致了工人无法合法在国外工作，从而产生了遣返的必要。
- 如果遣返是由于工人自身原因（如违反当地法律、规定或合同约定等）导致的，那么工人可能需要自行承担部分或全部遣返费用。但在此情况下，私老板仍需承担其因未履行合同义务（如未提供合法工作条件、未按时支付工资等）而可能产生的责任。
综合建议：
- 对于未签订劳动合同的问题，工人可以向私老板或劳务派遣单位主张双倍工资补偿，并要求签订书面劳动合同以保障自身权益。
- 对于因签证问题导致的遣返费用问题，工人应首先与私老板或劳务派遣单位进行协商，明确责任归属。如果协商无果，工人可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
后续行动建议：
- 工人应保留好与私老板或劳务派遣单位之间的沟通记录、合同文件（如有）、工资支付凭证等证据材料，以便在需要时提供证明。
- 如果工人对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于经济纠纷、劳动纠纷领域的律师，我愿意为您提供专业的法律咨询和代理服务。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。