工伤认定书下来后，一般是由工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，而非公司直接联系做劳动能力鉴定，但公司有协助的义务。以下是对此问题的详细解答：

申请劳动能力鉴定的主体

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤职工或者其近亲属在工伤认定书下来后，有权向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。这是为了评估工伤职工的伤残等级，从而确定其应享受的工伤保险待遇。

公司的角色与义务

虽然公司不是直接提出劳动能力鉴定申请的主体，但公司在整个过程中并非没有责任。公司应当：

1. 协助工伤职工：在工伤职工提出劳动能力鉴定申请时，公司有义务提供必要的协助，如提供相关的工伤证明材料、医疗记录等。
2. 参与鉴定过程：在劳动能力鉴定过程中，公司有权参与并了解鉴定情况，但这并不意味着公司有权直接决定或主导鉴定过程。

劳动能力鉴定的流程

1. 提交申请：工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提交工伤认定决定书和职工工伤医疗的有关资料。
2. 组织鉴定：劳动能力鉴定委员会收到申请后，会从其建立的医疗卫生专家库中随机抽取相关专家组成专家组，由专家组提出鉴定意见。
3. 作出结论：劳动能力鉴定委员会根据专家组的鉴定意见作出劳动能力鉴定结论，并及时送达申请鉴定的单位和个人。

特殊情况说明

• 公司未履行协助义务：如果公司未按照法律规定履行协助工伤职工进行劳动能力鉴定的义务，工伤职工可以向劳动保障行政部门投诉，要求公司履行义务。
• 对鉴定结论有异议：如果工伤职工或者公司对劳动能力鉴定结论有异议，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。

法律建议

• 及时申请鉴定：工伤职工在收到工伤认定书后，应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以便尽快确定伤残等级并享受相应的工伤保险待遇。
• 保留相关证据：在申请劳动能力鉴定过程中，工伤职工应保留好相关的工伤证明材料、医疗记录等证据，以便在需要时提供证明。
• 咨询专业律师：如果在劳动能力鉴定过程中遇到任何问题或纠纷，工伤职工可以咨询专业律师以获取法律帮助。

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