在提供劳务一方被第三方侵权导致死亡的情况下，雇主通常不承担第三方赔偿不足的部分，但存在特定情形下雇主可能需承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、雇主一般不承担第三方赔偿不足的责任
法律关系独立：
- 提供劳务一方与雇主之间形成的是劳务关系，而提供劳务一方与第三方之间形成的是侵权关系。这两种法律关系是独立的，各自承担相应的法律责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，由第三人承担侵权责任。这意味着，在第三方侵权导致提供劳务一方死亡的情况下，应由第三方承担赔偿责任。
雇主责任限制：
- 雇主对提供劳务一方在从事雇佣活动中遭受的人身损害，通常只在存在过错（如选任、监督、管理上的过失）的情况下才承担赔偿责任。
- 若雇主已尽到合理的安全保障义务，且对第三方的侵权行为没有过错，则雇主不承担赔偿责任，包括不承担第三方赔偿不足的部分。
二、特定情形下雇主可能需承担责任
雇主存在过错：
- 如果雇主在选任、监督或管理上存在过失，导致提供劳务一方处于危险环境或未能及时避免危险，雇主可能需承担相应的赔偿责任。
- 这种情况下，雇主的赔偿责任与第三方的侵权责任可能是并存的，但雇主的赔偿责任并不以第三方赔偿不足为前提。
雇主承担补充责任（需具体法律条款或司法实践支持，非普遍原则）：
- 在某些特殊情况下，如果法律或司法实践规定雇主需承担补充责任（即第三方无法赔偿或赔偿不足时，由雇主承担剩余部分），则雇主可能需承担相应责任。
- 但需注意，这种补充责任并非普遍原则，而是需要具体法律条款或司法实践的支持。在大多数情况下，雇主并不承担此类补充责任。
雇主自愿承担：
- 雇主可能出于人道主义、商业信誉或其他考虑，自愿承担第三方赔偿不足的部分。
- 这种情况下，雇主的承担行为是基于其自愿，而非法律义务。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 提供劳务一方的家属应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明第三方的侵权行为和提供劳务一方的损害后果。
追究第三方责任：
- 家属应依法向第三方主张赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
考虑雇主责任：
- 如果认为雇主存在过错，家属可以咨询专业律师，评估雇主是否需承担赔偿责任。
法律途径解决：
- 如果与第三方或雇主无法就赔偿问题达成一致，家属可以通过法律途径解决纠纷，包括提起民事诉讼。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。