雇主是否应承担赔偿责任，需根据具体情况判断，主要看雇员摔倒死亡是否与工作有关以及雇主是否尽到了相应的安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、若雇员摔倒死亡与工作直接相关，且雇主未尽到安全保障义务
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。” 在劳动关系中，虽然直接适用的是《工伤保险条例》，但此原则同样可借鉴，即雇主对雇员在工作过程中受到的损害，应承担相应的赔偿责任，除非能证明损害是因雇员故意或重大过失造成的。
- 雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，包括采取必要的防暑降温措施，特别是在高温天气下，应合理安排工作时间，避免中午高温时段进行户外作业，或提供足够的防暑降温设备和药品。
法律建议：
- 如果雇员的死亡被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》，雇主应承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果雇主未尽到安全保障义务，如未提供必要的安全防护措施或未合理安排工作时间，导致雇员在高温下工作摔倒死亡，雇主还可能面临民事赔偿责任，需赔偿雇员家属因此遭受的损失，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
二、若雇员摔倒死亡与工作无直接关联，或雇主已尽到安全保障义务
法律背景：
- 如果雇员的摔倒死亡是由于个人原因（如突发疾病、自身疏忽等）造成的，且与工作无直接关联，那么雇主可能不承担赔偿责任。
- 如果雇主已经尽到了安全保障义务，如提供了必要的安全防护措施、合理安排了工作时间、进行了必要的安全培训等，那么即使雇员在工作过程中发生意外，雇主也可能不承担或仅承担部分赔偿责任。
法律建议：
- 在这种情况下，雇主应积极配合相关部门进行调查，提供必要的证据证明自己已经尽到了安全保障义务。
- 如果雇员家属提出赔偿要求，雇主可以依据事实和法律进行协商或应诉，维护自己的合法权益。
三、特殊情况：第三方责任
- 如果雇员的摔倒死亡是由于第三方的过错造成的（如道路交通事故、他人故意伤害等），那么雇主可能不承担直接赔偿责任，但雇员或其家属有权向第三方追偿。
- 在这种情况下，雇主应协助雇员或其家属进行调查和取证工作，以便他们能够更好地维护自己的权益。
总结与进一步行动建议：
- 对于雇主：应严格遵守劳动法律法规，为雇员提供安全的工作环境，采取必要的安全防护措施，合理安排工作时间，避免类似悲剧的发生。如果发生意外，应积极配合相关部门进行调查和处理工作。
- 对于雇员家属：如果认为雇主应承担赔偿责任，可以收集相关证据（如工作记录、现场照片、医疗记录等），并咨询专业律师以了解自己的权益和维权途径。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。