核心结论：由于私人老板没有营业执照，无法直接通过劳动监察部门投诉补交五险，但你可以通过收集证据、协商、向劳动仲裁机构申请仲裁、向法院起诉以及向税务部门举报等方式来维护自己的权益。

具体分析：

1. 收集证据：

   • 尽管老板没有营业执照，但你仍应尽可能收集与工作相关的证据，如工作证、工资条、工作记录、与老板的沟通记录等。这些证据将有助于证明你与老板之间存在事实上的劳动关系。

2. 与老板协商：

   • 在掌握一定证据后，你可以尝试与老板进行协商，要求其为你补交五险或给予相应的经济补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。

3. 向劳动仲裁机构申请仲裁：

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。虽然老板没有营业执照，但如果你能证明存在事实劳动关系，劳动仲裁机构仍有可能受理你的案件，并作出裁决要求老板为你补交五险或给予经济补偿。不过，需要注意的是，由于老板没有合法经营资质，仲裁裁决的执行可能会面临一定困难。

4. 向法院起诉：

   • 如果劳动仲裁机构不予受理或你对仲裁结果不满意，你可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明你与老板之间存在劳动关系以及老板未为你缴纳五险的事实。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求老板为你补交五险或给予经济补偿。

5. 向税务部门举报：

   • 你还可以向当地税务部门举报老板未为你缴纳社会保险费的行为。税务部门有权对老板进行税务稽查，并要求其补缴社会保险费及滞纳金。不过，这一途径主要针对的是老板未依法缴纳社会保险费的行为，对于补交五险的直接效果可能有限。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击老板。
• 尽可能寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。
• 在未来的工作中，尽量选择有合法经营资质的雇主，以避免类似问题的再次发生。