针对您提出的“原单位在有无期限合同的情况下不承认双方存在事实劳动关系”的问题，我首先明确结论：您可以通过收集并提交相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确认双方存在事实劳动关系。

一、事实劳动关系的认定

在无书面劳动合同的情况下，事实劳动关系的认定主要依据双方是否实际履行了劳动权利和义务。这包括但不限于：

1. 劳动者实际接受用人单位的管理、指挥与监督：例如，您是否按照原单位的工作时间、地点和要求进行工作，是否接受原单位的考核和管理。
2. 劳动者被纳入用人单位的生产组织体系中从事劳动：即您是否作为原单位的一员，参与其生产或经营活动，并与其他员工共同协作。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：您的劳动是否直接或间接为原单位创造了价值或效益。
4. 劳动工具一般由用人单位提供：如您是否使用原单位提供的工具、设备或场所进行工作。
5. 劳动者从用人单位领取劳动报酬：包括工资、奖金、津贴等，这是认定事实劳动关系的重要证据之一。

二、证据收集与提交

为了证明双方存在事实劳动关系，您需要收集并提交以下证据：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，证明原单位向您支付了劳动报酬。
2. 缴纳各项社会保险费的记录：如社保缴纳记录，证明原单位为您缴纳了社会保险。
3. 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件：这些证件可以证明您是原单位的员工。
4. 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录：这些记录可以证明您曾向原单位申请工作并被录用。
5. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明您按照原单位的要求进行了工作。
6. 其他劳动者的证言：如有其他同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为证据之一。

三、申请劳动争议仲裁

在收集到足够证据后，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方存在事实劳动关系。仲裁过程中，您需要提交上述证据，并可能接受仲裁委员会的询问和调查。

四、可能的法律后果

1. 如果仲裁委员会认定双方存在事实劳动关系：那么原单位将需要承担作为用人单位的法律责任，包括但不限于支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。
2. 如果仲裁委员会认定双方不存在事实劳动关系：那么您可能需要进一步收集证据或考虑其他法律途径来维护自己的权益。

五、建议与提醒

1. 及时收集证据：事实劳动关系的认定往往依赖于证据，因此您需要尽快收集并保存相关证据。
2. 咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在申请仲裁前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
3. 保持冷静与理性：在处理劳动争议时，保持冷静与理性非常重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对自己的权益造成不利影响。

如果您在收集证据或申请仲裁过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。