核心结论：若公司不批半个月的假，您可以先尝试与公司协商，协商不成可依据具体情况通过申请劳动仲裁等途径维护自身权益。以下是具体分析：
核心前提
您因个人原因需要休息半个月，向公司提出请假申请，但公司未批准。
具体分析
- 查看公司规章制度
- 首先，您需要仔细查阅公司的请假制度。很多公司对于不同时长、不同类型的假期（如年假、病假、事假等）都有明确的审批流程和规定。如果您的请假申请不符合公司制度中关于请假时长、事由等方面的要求，公司有权不批准。例如，公司规定事假一次最长不超过5天，而您要请半个月事假，这种情况下公司不批是合理的。
- 建议：如果发现是自身申请不符合制度，您可以考虑调整请假时长或者按照公司要求提供更充分的证明材料，重新提交申请。
- 判断假期类型及法律依据
- 年假：根据《职工带薪年休假条例》，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。如果您有未休完的年假，且符合休假条件，公司应当安排您休假。若公司不批准年假申请，您有权向劳动监察部门投诉。
- 病假：如果您因生病需要休息半个月，根据法律规定，职工患病或非因工负伤治疗期间，在规定的医疗期间内由企业按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。您需要提供医院出具的病假证明等材料。公司无正当理由不得拒绝您的病假申请。
- 事假：事假通常没有明确的法律规定必须批准，公司有权根据自身经营情况和员工工作安排决定是否批准。但如果公司拒绝事假申请的行为存在不合理性，例如您有非常紧急且必要的事由（如直系亲属重病需要照顾等），您可以与公司进一步沟通说明情况。
- 与公司协商
- 如果您认为公司的拒绝理由不充分，或者您的情况确实特殊，可以尝试与公司进行友好协商。向公司详细说明您需要休息半个月的具体原因，如家庭突发重大变故、自身身体原因需要长时间调养等，争取公司的理解和支持。
- 建议：在协商过程中，保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免与公司发生激烈冲突。
- 申请劳动仲裁
- 如果经过协商，公司仍然拒绝批准您的合理请假申请，且您认为公司的行为违反了相关法律法规或劳动合同的约定，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如请假申请记录、公司拒绝批假的通知、能证明您请假事由合理的材料等。
- 建议：劳动仲裁程序相对复杂，您可以提前了解仲裁流程和所需材料，或者寻求专业人士的帮助。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细、专业的解答。