可以申请劳动仲裁。针对您签订劳动合同工作三个多月后是否可以申请劳动仲裁的问题，以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据与劳动者权益

根据我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。若超过一个月不满一年未订立书面劳动合同，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位签订书面劳动合同的法定义务，以及违反该义务所应承担的法律责任。因此，在您工作三个多月未签订劳动合同的情况下，您有权通过劳动仲裁来维护自己的权益，要求用人单位支付未签劳动合同期间的二倍工资差额。

二、劳动仲裁的合理性与必要性

劳动仲裁是解决劳动争议的法定途径，对于保障劳动者合法权益具有重要意义。当用人单位未按规定签订劳动合同时，劳动者申请劳动仲裁是合理且必要的法律行为。通过劳动仲裁，您不仅可以要求双倍工资差额，还可以主张补签劳动合同、补缴社会保险等其他合法诉求。

三、申请劳动仲裁前的准备工作

为确保劳动仲裁的成功率，您在申请前应做好以下准备：

1. 证据收集：收集能证明劳动关系存在的关键证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录（包括银行流水、工资条等）、同事证言及工作相关的邮件、聊天记录等。这些证据将有助于证明您与用人单位之间的劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
2. 了解仲裁时效：注意仲裁时效问题。未签订劳动合同的双倍工资差额仲裁时效通常为一年，从应当支付双倍工资的最后一个月届满之日起计算。因此，您需要在时效期内及时申请劳动仲裁。

四、劳动仲裁的申请流程

劳动者申请劳动仲裁应遵循以下步骤：

1. 准备材料：包括仲裁申请书、申请人身份证复印件、相关证据复印件及清单、用人单位的工商登记信息等。
2. 提交申请：前往当地人力资源和社会保障局（或原劳动局）内的劳动争议仲裁委提交申请材料。
3. 等待立案：仲裁委会在5个工作日内给予立案，并设定举证期和答辩期。
4. 开庭审理：双方参与庭审，仲裁委进行调解。若调解不成，将下达裁决书。
5. 结案：劳动仲裁一般在60天内结案，特殊情况可能延长。

五、可能的法律后果与建议

1. 法律后果：如果仲裁委认定用人单位未与您签订书面劳动合同的事实成立，用人单位可能需要支付您未签劳动合同期间的二倍工资差额，并可能面临其他法律责任。
2. 建议：为确保自身权益得到有效维护，建议您充分了解相关法律法规，积极收集证据，并按照规定的流程申请劳动仲裁。同时，也建议您与用人单位进行沟通协商，尝试通过和解方式解决争议。如果无法达成和解，再考虑通过法律途径解决。

总结：签订劳动合同工作三个多月后，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请前，请务必做好证据收集和时效了解等准备工作，并按照规定的流程进行申请。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。