在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订三次固定期限劳动合同（实际为连续订立两次后再次续订）后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《劳动合同法》第十四条：该条规定了无固定期限劳动合同的订立情形。其中明确指出，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。

2. 《劳动合同法》第五十八条：该条规定了劳务派遣单位是用人单位，应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。但这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、可以要求签订无固定期限劳动合同的情况

• 连续订立两次固定期限劳动合同：劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同。
• 无违法违纪情形：员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
• 提出续订要求：当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

三、不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况

• 存在违法违纪情形：如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。

四、实际操作中的注意事项

1. 明确合同主体：劳务派遣工需特别注意合同签署方为劳务派遣单位而非用工单位。尽管实际工作地点可能在用工单位，但法律关系的认定以劳务派遣单位为基准。
2. 保留证据材料：建议劳动者妥善保存工资支付记录、社保缴纳凭证、派遣协议等材料，以便在争议发生时证明连续工作年限和劳动关系归属。
3. 协商沟通机制：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，劳动者应及时与劳务派遣单位协商，必要时可通过书面形式提出诉求并保留送达凭证。
4. 依法维护权益：若协商未果，可向当地劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁途径解决争议。注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

五、法律后果

如果劳务派遣单位在满足法定条件的情况下拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。

总结来看，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，员工应充分了解自己的权利和法律规定，以确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。