高血压员工在上班期间突发疾病抢救后一个月死亡，公司需根据具体情况承担相应的赔偿责任，主要涉及工伤认定及相应的赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定
48小时之内死亡：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若该高血压员工在上班期间突发疾病，并在48小时之内死亡，那么应被认定为工伤。
超过48小时死亡：
- 若员工在上班期间突发疾病，但抢救时间超过48小时后才死亡，则一般不被认定为工伤。不过，也存在特殊情况，如员工在48小时内已经出现无自主呼吸、靠升压药维持血压、靠呼吸机维持呼吸等生命体征濒危症状，且经过医院诊断确定无存活可能，在48小时之后才停止呼吸器死亡的，可能被视同工伤。但这种情况需要严格的医学证明和法律程序来确认。
二、公司赔偿责任
认定为工伤的情况：
- 若员工被认定为工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定支付工伤保险待遇，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
未认定为工伤的情况：
- 若员工未被认定为工伤，公司则无需承担工伤保险责任。但公司可能需根据自身的规章制度或劳动合同中的约定，给予员工家属一定的经济补偿或人文关怀。
- 此外，如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，导致员工无法享受工伤保险待遇，那么公司需按照工伤保险待遇的项目和标准支付费用。
三、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 公司应在员工发生事故后及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便尽快确定员工的工伤状态。
保留相关证据：
- 公司应保留与员工突发疾病、抢救过程相关的医疗记录、诊断证明等证据，以备工伤认定和赔偿之需。
关注员工家属需求：
- 在处理此类事件时，公司应关注员工家属的情绪和需求，提供必要的帮助和支持。
如果有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为专业和全面的法律服务。