结论：员工在工厂试用期没犯错却被辞退，工厂的行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求工厂支付赔偿金或继续履行劳动合同。

分析：

1. 试用期解除劳动合同的法律规定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，在试用期内，用人单位解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。若用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或者解除劳动合同的理由不合法，则可能构成违法解除。
   • 在您描述的情况中，员工在试用期没犯错却被辞退，如果工厂无法提供员工不符合录用条件的证据，或者辞退理由不合法，那么工厂的行为就可能构成违法解除劳动合同。

2. 违法解除劳动合同的法律后果：

   • 如果工厂的行为构成违法解除劳动合同，员工有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照员工在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。由于是在试用期，工作年限可能较短，但员工仍有权要求相应的赔偿。
   • 另外，员工也有权选择要求工厂继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，继续在工厂工作。

3. 员工的维权途径：

   • 如果员工认为工厂的行为构成违法解除劳动合同，可以先与工厂进行协商，要求工厂支付赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求仲裁委员会裁决工厂支付赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您是这位被辞退的员工，我建议您先收集好相关证据，如劳动合同、辞退通知等，以证明工厂的行为构成违法解除劳动合同。
• 然后，您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商不成，您可以及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理此类劳动争议时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。